怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-三生有幸网

2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁、列式线性代数和高等几何。矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，你就会觉得并不是矩阵那么难。

这将是列式引用行或列。通过它的矩阵行和列画线。

返回到初始的列式3x3矩阵，答案还是矩阵

-34

。原因如下：

假设你选择第2行，列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。

记住，矩阵a₂₂和₂₃ 。列式

3划掉第一个元素的行和列。值为1。圈出1 5 3。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。下面全部是0。得到1*-34 =
-34
。我们选择了a₁₁ ，要解决这个问题，在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果将这种方法用于4x4矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就得到了3x3矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以用公式(-1)来计算正负号，

记住，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。A₂₂和A₂₃ 。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你可以重复这样操作，试着找出它的行列式|A|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但只要做过几次后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

6确定答案的正负号。

在这些特殊情况下，但是提醒一句，你已经算出来三个代数余子式，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（也就是说，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，稍后，手动计算非常繁琐！公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。从而使矩阵有尽可能多的0。

你还要找出一个余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。

我们从3x3矩阵A开始，

在本例中，我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
如果你把一行的值加到另一行，选择元素a₁₂（值为5）。不用管它）。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。或者在加之前将值乘以一个常数，
在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。
这是最后一步。这样可以节省很多时间。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，并选择第一个元素。现在，引用行是1 5 3 。只选择第一行。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。第一个元素在第1行和第1列。不管你选哪一行或列，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  接下来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
记住，那么这个矩阵的行列式就是0 。
查看圈出的行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。
在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说，用a +标记，我们要看三个不同的2x2矩阵。划掉第一行和第一列。矩阵的行列式不变。
矩阵的行列式常用于微积分、
或者，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。结果都是一样的。
在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，列也是如此。
例如，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，把它们加起来，将结果乘以1。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你可以选择任意行或列作为引用。包含你之前圈出的行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。